Внешние и внутренние силы действующие на материальную точку. Внешние и внутренние силы земли Внешние и внутренние силы действуют одновременно

Деформация, прочность и жесткость. Сопротивление материалов представляет собой часть механики, в которой рассматриваются вопросы расчета элементов конструкций на прочность, жесткость и устойчивость.

Сопротивление материалов опирается на знания теоретической механики. Но если объектом теоретической механики является абсолютно твердое тело, то в сопротивлении материалов рассматриваются деформируемые твердые тела.

На практике реальные части машин и сооружений подвергаются воздействию разного рода сил. Под действием этих сил происходит деформация тел, т.е. изменение взаимного расположения частиц материала. Если силы достаточно велики, возможно разрушение тела.

Способность тела воспринимать нагрузки без разрушения и больших деформаций называют соответственно прочностью и жесткостью.

Некоторые состояния равновесия тел и конструкций оказываются неустойчивыми, т.е. такими, при которых незначительные механические воздействия, как правило, случайного характера, могут привести к существенным отклонениям от этих состояний. Если же отклонения также невелики, то такие состояния равновесия называют устойчивыми.

Внешние силы. К внешним силам, действующим на конструкцию, относятся активные силы (нагрузки) и реакции внешних связей. Различают несколько видов нагрузок.

Сосредоточенная сила, приложенная в точке. Ее вводят вместо реальных сил, действующих на небольшой участок поверхности элемента конструкции, размерами которого можно пренебречь.

Распределенные силы. Например, силы давления жидкости на дно сосуда относятся к распределенным по поверхности нагрузкам и измеряются в единицах а силы веса - к нагрузке, распределенной по объему и измеряемой в . В ряде случаев вводят нагрузку, распределенную по линии, интенсивность которой измеряется в

Одним из вариантов нагрузок является сосредоточенный момент (пара сил).

Внутренние силы в стержне. Наиболее распространенным элементом конструкций является стержень, поэтому в сопротивлении материалов ему уделяют главное внимание.

Продольная ось и поперечное сечение - основные геометрические элементы стержня. Принимается, что поперечные сечения стержня

перпендикулярны продольной оси, а продольная ось проходит через центры тяжести поперечных сечений.

Внутренними силами стержня называют силы взаимодействия между его отдельными частями, возникающие под действием внешних сил (предполагается, что в отсутствие внешних сил внутренние силы равны нулю).

Рассмотрим стержень, находящийся в равновесии под действием некоторой системы внешних сил (рис. 1, а). Мысленно проведем произвольное поперечное сечение, которое делит стержень на две части Л и П. На правую часть П стержня со стороны левой части Л действует система распределенных по поверхности поперечного сечения сил - внутренних сил по отношению к стержню в целом. Эту систему сил можно привести к главному вектору и главному моменту М, взяв центр тяжести сечения - точку О - в качестве центра приведения.

Внутренние силовые факторы. Выберем систему координат, расположив оси х, у в поперечном сечении, а ось перпендикулярно ему, и разложим и М на составляющие по этим осям: (рис. 1, б).

Эти шесть величин называются внутренними силовыми факторами стержня (или внутренними усилиями) в рассматриваемом сечении. Каждое из этих усилий имеет свое название, соответствующее его направлению или определенному виду деформации стержня, который вызывается этим усилием. Силы называются поперечными (перерезывающими) силами, а -нормальной (продольной) силой. Моменты называются изгибающими моментами, а крутящим моментом.

Представить сильного человека достаточно легко. Мощное телосложение, большие мышцы, уверенный взгляд. Но всегда ли эти признаки доказывают настоящую силу? И что это за внутренняя сила, о которой можно очень часто услышать? Совпадает ли она с внушительным внешним видом? Может ли физически менее развитый человек быть сильнее превосходящего его противника? В каких случаях проявляется внутренняя сила человека? Можно ли ее развивать, либо это врожденное качество, которое передается по наследству? Попытаемся разобраться в этом вопросе.

Что такое внутренняя сила?

Внутренняя сила - это сила духа, совокупность волевых качеств, позволяющих преодолевать различные жизненные трудности. Соответственно, проявляется она в стрессовых случаях, когда человек, ощущая, что он не может контролировать ситуацию, все-равно продолжает действовать «на характере».

Это качество буквально наделяет людей сверхчеловеческими способностями, позволяя им проходить там, где сломаются даже двухметровые вышибалы. Внутренняя сила не зависит от возраста, пола или других параметров человека.

Хотите принимать лучшие решения , найти идеальную карьеру и реализовать ваш потенциал по максимуму? Узнайте бесплатно , каким человеком вам суждено было стать при рождении с помощью системы

Проявиться она может у любого, главное не подавлять ее. Основными факторами, подавляющими развитие внутренней силы можно считать вредные , комплексы, стрессы, страхи, переживания и .

Как возникает внутренняя сила?

Внутренняя сила человека не зависит от его внешней мощи, но и не исключает ее. Ведь на любую силу, всегда найдется сила больше. И в случае столкновения с ней, как раз, и проявляется внутренняя сила.

Безусловно, проще победить более слабого соперника. Но все мы знаем примеры, когда маленький, но «духовитый» человек выходит победителем из стычки с кем-то, явно превосходящим его размерами. Почему так происходит? Видимо он более и эта уверенность передается противнику, буквально обезоруживая его. По принципу хрестоматийной Моськи, вселяющей ужас во всех местных слонов.

Можно выделить пять основных компонентов, которые составляют внутреннюю силу человека:

• Сила духа – это стержень личности;
• Жизненная энергия – все, что необходимо для жизни;
• Сила воли – внутренний резерв, открывающийся во время трудностей;
• Самоконтроль – умение контролировать свое тело и мысли;
• Психическая энергия – эмоциональная и психическая устойчивость.

Их взаимодействие и определяет насколько сильным окажется человек в той или иной ситуации, потому очень важно уделять внимание развитию каждого из этих компонентов.

Силой называется мера механического взаимодействия материальных тел.

Сила F - векторная величина и ее действие на тело определяется:

• модулем или числовым значением силы (F);
• направлением силы (ортом e );
• точкой приложения силы (точка A).

Прямая AB, по которой направлена сила, называется линией действия силы.

Сила может быть задана:

• геометрическим способом , то есть как вектор с известным модулем F и известным направлением, определяемым ортом e ;
• аналитическим способом , то есть ее проекциями F x , F y , F z на оси выбранной системы координат Oxyz .

Точка A приложения силы должна быть задана ее координатами x, y, z.

Проекции силы связаны с ее модулем и направляющими косинусами (косинусы углов , , , которые образует сила с координатными осями Ox, Oy, Oz) следующими соотношениями:

F=(F x 2 +F y 2 +F x 2) ; e x =cos =F x /F; e y =cos =F y /F; e z =cos =F z /F;

Силу F , действующую на абсолютно твердое тело, можно считать приложенной к любой точке на линии действия силы (такой вектор называют скользящим ). Если сила действует на твердое деформируемое тело, то ее точку приложения переносить нельзя, так как при таком переносе изменяются внутренние усилия в теле (такой вектор называют приложенным ).

Единицей измерения силы в системе единиц СИ является ньютон (Н) ; применяется и более крупная единица 1кН=1000Н.

Материальные тела могут действовать друг на друга путем непосредственного соприкосновения или на расстоянии. В зависимости от этого силы можно разделить на две категории:

• поверхностные силы, приложенные к поверхности тела (например, силы давления на тело со стороны окружающей среды);
• объемные (массовые) силы, приложенные к данной части объема тела (например, силы тяготения).

Поверхностные и объемные силы называют распределенными силами. В ряде случаев силы можно рассматривать распределенными по некоторой кривой (например, силы веса тонкого стержня). Распределенные силы характеризуются их интенсивностью (плотностью) , то есть суммарной величиной силы, приходящейся на единицу длины, площади или объема. Интенсивность может быть постоянной (равномерно распределенные силы) или переменной величиной.

Если можно пренебречь малыми размерами области действия распределенных сил, то рассматривают сосредоточенную силу, приложенную к телу в одной точке (условное понятие, так как практически приложить силу к одной точке тела нельзя).

Силы, приложенные к рассматриваемому телу, можно разделить на внешние и внутренние . Внешними называются силы, которые действуют на это тело со стороны других тел, а внутренними - силы, с которыми части данного тела взаимодействуют друг с другом.

Если перемещение данного тела в пространстве ограничивается другими телами, то его называют несвободным . Тела, ограничивающие движение данного тела, называют связями .

Аксиома связей: связи можно мысленно отбросить и считать тело свободным, если действие связей на тело заменить соответствующими силами, которые называют реакциями связей .

Реакции связей по своей природе отличаются от всех других приложенных к телу сил, не являющихся реакциями, которые принято называть активными силами. Это отличие состоит в том, что реакция связи полностью не определяется самой связью. Ее величина, а иногда и направление, зависят от активных сил, действующих на данное тело, которые обычно заранее известны и не зависят от других приложенных к телу сил. Кроме того, активные силы, действуя на покоящееся тело, могут сообщать ему то или иное движение; реакции же связей этим свойством не обладают, вследствие чего их также называют пассивными силами.

4. Метод Сечений. Внутренние силовые факторы.
Для определения и последующего вычисления дополнительных сил в любом сечении бруса применим метод сечений. Суть метода сечений заключается в том, что брус мысленно рассекают поперек на две части и рассматривают равновесие любой из них, находящейся под действием всех внешних и внутренних сил, приложенных к этой части. Будучи внутренними силами для целого тела, они играют роль внешних для выделенной части.

Пусть тело находится в равновесии под действием сил: (рисунок 5.1, а). Рассечем его плоскостью S и отбросим правую часть (рисунок 5.1, б). Закон распределения внутренних сил по сечению, в общем случае, неизвестен. Для его отыскания в каждой конкретной ситуации необходимо знать, как деформируется под воздействием внешних сил рассматриваемое тело.

Таким образом, метод сечений дает возможность определить только сумму внутренних сил. На основании гипотезы о сплошном строении материала можно считать, что внутренние силы во всех точках конкретного сечения представляют собой распределенную нагрузку.

Приведем систему внутренних сил в центре тяжести к главному вектору и главному моменту (рисунок 5.1, в). Спроектировав и на оси координат, получим общую картину напряженно-деформированного состояния рассматриваемого сечения бруса (рисунок 5.1, г).

5. Осевое растяжение – сжатие

Под растяжением (сжатием) понимают такой вид нагружения, при котором в поперечных сечениях стержня возникают только продольные силы , а прочие силовые факторы равны нулю.

Продольная сила – внутреннее усилие, равное сумме проекций всех внешних сил, взятых с одной стороны от сечения , на ось стержня. Примем следующее правило знаков для продольной силы : растягивающая продольная сила положительна, сжимающая – отрицательна

Механическая система – это совокупность материальных точек, объединённая условиями задачи.

(Если расстояния между точками системы не изменяются, то такая система называется твёрдым телом.)

Силы, действующие на точки механической системы:

Внешними называют силы, действующие на точки системы со стороны точек или тел, не входящих в состав данной системы.

Внутренними называют силы, с которыми точки или тела данной системы действуют друг на друга.

Свойства внутренних сил:

· Геометрическая сумма (главный вектор) всех внутренних сил системы равен нулю.

По третьему закону динамики любые две точки системы действуют друг на друга с равными по модулю и противоположно направленными силами, сумма которых равна нулю. Так как аналогичный результат имеет место для любой пары точек системы, то

· Сумма моментов (главный момент) всех внутренних сил системы относительно любого центра или оси равняется нулю.

Из этих свойств следует, что внутренние силы взаимно уравновешиваются и не влияют на движение системы, т.к. эти силы приложены к разным материальным точкам или телам и могут вызвать взаимные перемещения этих точек или тел. Уравновешенной вся совокупность внутренних сил будет у системы, представляющей собой абсолютно твёрдое тело.

Билет №19.

Центр масс механической системы. Теорема о движении центра масс механической системы. Следствие из теоремы.

Центр масс (С) – это такая точка, положение которой определяется уравнением:

Спроектировав уравнение (2) !!! на OX, OY, OZ получим:

ДОПОЛНИТЕЛЬНО(!)

Теорема о движении центра масс:

Пусть есть механическая система, состоящая из n точек. Для каждой точки напишем основное уравнение динамики с учётом того, что на точку могут действовать как внешние, так и внутренние силы:

Формулировка:

Произведение массы системы на ускорение её центра масс равно геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

Спроектировав (5а) на оси OX, OY, OZполучим:

Следствие из теоремы:

Если сумма внешних сил (проекции внешних сил на какую-либо ось) равна нулю, то ускорение центра масс (проекция на соответствующую ось) равно нулю. Значит скорость центра масс (проекция скорости) постоянна. И если эта скорость была равна нулю, то положение центра масс(соответствующая координата) не изменяется.

Билет №20.

Количество движения механической системы. Теорема об изменении количества движения механической системы.

Количеством движения системы будем называть векторную величину Q, равную геометрической сумме (главному вектору) количеств движения всех точек системы:

Т.е. количество движения системы равно произведению массы всей системы на скорость её центра масс.

Теорема об изменении количества движения механической системы:

Пусть есть механическая система, состоящая из n точек. Для каждой напишем уравнение (7а) с учётом того, что на точку действуют как внешние, так и внутренние силы.

Формулировка теоремы:

Производная по времени от количества движения системы равна геометрической сумме всех действующих на систему внешних сил.

Теорема об изменении количества движения механической системы в дифференциальной форме:

Умножив обе части уравнения (7в) на dt получим:

Изменение количества движения механической системы за некоторый промежуток t равно сумме импульсов приложенных к точке механической системы за тот же промежуток времени.

Как можно найти количество движений системы?

В механике внешними силами по отношению к данной системе материальных точек (т. е. такой совокупности материальных точек, в которой движение каждой точки зависит от положений или движений всех остальных точек) называются те силы, к-рые представляют собою действие на эту систему других тел (других систем материальных точек), не включенных нами в состав данной системы. Внутренними силами являются силы взаимодействия между отдельными материальными точками данной системы. Подразделение сил на внешние и внутренние является совершенно условным: при изменении заданного состава системы некоторые силы, ранее бывшие внешними, могут стать внутренними, и обратно. Так, например, при рассмотрении

движения системы, состоящей из земли и ее спутника луны, силы взаимодействия между этими телами будут внутренними силами для этой системы, а силы притяжения солнца, остальных планет, их спутников и всех звезд будут внешними силами по отношению к указанной системе. Но если изменить состав системы и рассматривать движение солнца и всех планет как движение одной общей системы, то внешн. силами будут только силы притяжений, оказываемых звездами; все же силы взаимодействия между планетами, их спутниками и солнцем становятся для этой системы силами внутренними. Точно так же, если при движении паровоза выделим поршень парового цилиндра как отдельную систему материальных точек, подлежащую нашему рассмотрению, то давление пара на поршень по отношению к нему явится внешней силой, и то же давление пара будет одной из внутренних сил, если будем рассматривать движение всего паровоза в целом; в этом случае внешними силами по отношению ко всему паровозу, принятому за одну систему, будут: трение между рельсами и колесами паровоза, сила тяжести паровоза, реакция рельсов и сопротивление воздуха; внутренними силами будут все силы взаимодействия между частями паровоза, напр. силы взаимодействия между паром и поршнем цилиндра, между ползуном и его параллелями, между шатуном и пальцем кривошипа, и т. п. Как видим, по существу нет различия между внешними и внутренними силами, относительное же различие между ними определяется лишь в зависимости от того, какие тела мы включаем в рассматриваемую систему и какие считаем не входящими в состав системы. Однако указанное относительное различие сил имеет весьма существенное значение при исследовании движения данной системы; по третьему закону Ньютона (о равенстве действия и противодействия), внутренние силы взаимодействия между каждыми двумя материальными точками системы равны по величине и направлены по одной и той же прямой в противоположные стороны; благодаря этому при разрешении различных вопросов о движении системы материальных точек возможно исключить все внутренние силы из уравнений двшкения системы и тем самым сделать возможным самое исследование о движении всей системы. Этот метод исключения внутренних, в большинстве случаев неизвестных, сил связи имеет существенное значение при выводах различных законов механики системы.

Абсолютно упругий удар - соударение двух тел, в результате которого в обоих участвующих в столкновении телах не остается никаких деформаций и вся кинетическая энергия тел до удара после удара снова превращается в первоначальную кинетическую энергию (отметим, что это идеализированный случай).

Для абсолютно упругого удара выполняются закон сохранения кинетической энергии и закон сохранения импульса.

Обозначим скорости шаров массами m 1 и m 2 до удара через ν 1 и ν 2 , после удара - через ν 1 " и ν 2 " (рис. 1). Для прямого центрального удара векторы скоростей шаров до и после удара лежат на прямой линии, проходящей через их центры. Проекции векторов скоростей на эту линию равны модулям скоростей. Их направления учтем знаками: положительное соотнесем движению вправо, отрицательное - движению влево.

Рис.1

При указанных допущениях законы сохранения имеют вид

(1)

(2)

Произведя соответствующие преобразования в выражениях (1) и (2), получим

(3)

(4)

Решая уравнения (3) и (5), находим

(7)

Разберем несколько примеров.

1. При ν 2 =0

(8)
(9)

Проанализируем выражения (8) в (9) для двух шаров различных масс:

а) m 1 =m 2 . Если второй шар до удара висел неподвижно (ν 2 =0) (рис. 2), то после удара остановится первый шар (ν 1 " =0), а второй будет двигаться с той же скоростью и в том же направлении, в котором двигался первый шар до удара (ν 2 " =ν 1 );

Рис.2

б) m 1 >m 2 . Первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью (ν 1 " <ν 1 ). Скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара (ν 2 " >ν 1 " ) (рис. 3);

Рис.3

в) m 1 ν 2 " <ν 1 (рис. 4);

Рис.4

г) m 2 >>m 1 (например, столкновение шара со стеной). Из уравнений (8) и (9) следует, что ν 1 " = -ν 1 ; ν 2 " ≈ 2m 1 ν 2 " /m 2 .

2. При m 1 =m 2 выражения (6) и (7) будут иметь вид ν 1 " = ν 2 ; ν 2 " = ν 1 ; т. е. шары равной массы как бы обмениваются скоростями.

Абсолютно неупругий удар - соударение двух тел, в результате которого тела соединяются, двигаясь дальше как единое целое. Абсолютно неупругий удар можно продемонстрировать с помощью шаров из пластилина (глины), которые движутся навстречу друг другу (рис. 5).

Рис.5

Если массы шаров m 1 и m 2 , их скорости до удара ν 1 и ν 2 , то, используя закон сохранения импульса

где v - скорость движения шаров после удара. Тогда

(15.10)

В случае движения шаров навстречу друг другу они вместе будут продолжать движение в ту сторону, в которую двигался шар с большим импульсом. В частном случае, если массы шаров равны (m 1 =m 2), то

Определим, как изменяется кинетическая энергия шаров при центральном абсолютно неупругом ударе. Так как в процессе соударения шаров между ними действуют силы, зависящие от их скоростей, а не от самих деформаций, то мы имеем дело с дисипативными силами, подобным силам трения, поэтому закон сохранения механической энергии в этом случае не должен соблюдаться. Вследствие деформации происходит уменьшение кинетической энергии, которая переходит в тепловую или другие формы энергии. Это уменьшение можно определить по разности кинетической энергии тел до и после удара:

Используя (10), получаем

Если ударяемое тело было первоначально неподвижно (ν 2 =0), то

Когда m 2 >>m 1 (масса неподвижного тела очень велика), то ν <<ν 1 и практически вся кинетическая энергия тела переходит при ударе в другие формы энергии. Поэтому, например, для получения значительной деформации наковальня должна быть значительно массивнее молота. Наоборот, при забивании гвоздей в стену масса молота должна быть гораздо большей (m 1 >>m 2), тогда ν≈ν 1 и почти вся энергия тратится на возможно большее перемещение гвоздя, а не на остаточную деформацию стены.

Абсолютно неупругий удар - это пример потери механической энергии под действием диссипативных сил.

1. Работа переменной силы.
Рассмотрим материальную точку, движущуюся под действием силы Р по прямой. Если действующая сила постоянна и направлена вдоль прямой, а перемещение равно s, то, как известно из физики, работа А этой силы равна произведению Ps. Теперь выведем формулу для подсчета работы, совершаемой переменной силой.

Пусть точка движется по оси Ох под действием силы, проекция которой на ось Ох есть функция f от х. При этом мы будем предполагать, что f есть непрерывная функция. Под действием этой силы материальная точка переместилась из точки М (а) в точку М (b) (рис. 1, а). Покажем, что в этом случае работа А подсчитывается по формуле

(1)

Разобьем отрезок [а; b] на п отрезков одинаковой длины .Это отрезки [а; x 1 ], ,..., (рис. 1,6). Работа силы на всем отрезке [а; b] равна сумме работ этой силы на полученных отрезках. Так как f есть непрерывная функция от x, при достаточно малом отрезке [а; x 1 ] работа силы на этом отрезке приблизительно равна f (а) (x 1 -а) (мы пренебрегаем тем, что f на отрезке меняется). Аналогично работа силы на втором отрезке приближенно равна f (x 1) (x 2 - x 1) и т. д.; работа силы на n-ом отрезке приближенно равна f (x n-1)(b - x n-1). Следовательно, работа силы на всем отрезке [а; b] приближенно равна:

и точность приближенного равенства тем выше, чем короче отрезки, на которые разбит отрезок [а;b] Естественно, что это приближенное равенство переходит в точное, если считать, что n→∞:

Поскольку A n при n →∞ стремится к интегралу рассматриваемой функции от а до b, формула (1) выведена.
2. Мощность.

Мощность P - это скорость совершения работы,

Здесь v - скорость материальной точки, к которой приложена сила

Все силы, встречающиеся в механике, принято разделять на консервативные и неконсервативные.

Сила, действующая на материальную точку, называется консервативной (потенциальной), если работа этой силы зависит только от начального и конечного положений точки. Работа консервативной силы не зависит ни от вида траектории, ни от закона движения материальной точки по траектории (см. рис. 2): .

Изменение направления движения точки вдоль малого участка на противоположное вызывает изменение знака элементарной работы , следовательно, . Поэтому работа консервативной силы вдоль замкнутой траектории 1a 2b 1 равна нулю: .

Точки 1и 2, а также участки замкнутой траектории 1a 2 и 2b 1 можно выбирать совершенно произвольно. Таким образом, работа консервативной силы по произвольной замкнутой траектории L точки ее приложения равна нулю:

В этой формуле кружок на знаке интеграла показывает, что интегрирование производится по замкнутой траектории. Часто замкнутую траекторию L называют замкнутым контуром L (рис. 3). Обычно задаются направлением обхода контура L по ходу часовой стрелки. Направление элементарного вектора перемещения совпадает с направлением обхода контура L . В этом случае формула (5) утверждает: циркуляция вектора по замкнутому контуру L равна нулю .

Следует отметить, что силы тяготения и упругости являются консервативными, а силы трения неконсервативными. В самом деле, поскольку сила трения направлена в сторону, противоположную перемещению или скорости, то работа сил трения по замкнутому пути всегда отрицательна и, следовательно, не равна нулю.

Диссипативная система (или диссипативная структура , от лат. dissipatio - «рассеиваю, разрушаю») - это открытая система, которая оперирует вдали от термодинамического равновесия. Иными словами, это устойчивое состояние, возникающее в неравновесной среде при условии диссипации (рассеивания) энергии, которая поступает извне. Диссипативная система иногда называется ещё стационарной открытой системой или неравновесной открытой системой .

Диссипативная система характеризуется спонтанным появлением сложной, зачастую хаотичной структуры. Отличительная особенность таких систем - несохранение объёма в фазовом пространстве, то есть невыполнение Теоремы Лиувилля.

Простым примером такой системы являются ячейки Бенара. В качестве более сложных примеров называются лазеры, реакция Белоусова - Жаботинского и биологическая жизнь.

Термин «диссипативная структура» введен Ильёй Пригожиным.

Последние исследования в области «диссипативных структур» позволяют делать вывод о том, что процесс «самоорганизации» происходит гораздо быстрее при наличии в системе внешних и внутренних «шумов». Таким образом, шумовые эффекты приводят к ускорению процесса «самоорганизации».

Кинетическая энергия

энергия механической системы, зависящая от скоростей движения её точек. К. э. Т материальной точки измеряется половиной произведения массы m этой точки на квадрат её скорости υ, т. е. Т = 1 / 2 mυ 2 . К. э. механической системы равна арифметической сумме К. э. всех её точек: Т = Σ 1 / 2 m k υ 2 k . Выражение К. э. системы можно ещё представить в виде Т = 1 / 2 Mυ c 2 + T c, где М - масса всей системы, υ c - скорость центра масс, T c - К. э. системы в её движении вокруг центра масс. К. э. твёрдого тела, движущегося поступательно, вычисляется так же, как К. э. точки, имеющей массу, равную массе всего тела. Формулы для вычисления К. э. тела, вращающегося вокруг неподвижной оси, см. в ст. Вращательное движение.

Изменение К. э. системы при её перемещении из положения (конфигурации) 1 в положение 2 происходит под действием приложенных к системе внешних и внутренних сил и равно сумме работ . Это равенство выражает теорему об изменении К. э., с помощью которой решаются многие задачи динамики.

При скоростях, близких к скорости света, К. э. материальной точки

где m 0 - масса покоящейся точки, с - скорость света в вакууме (m 0 с 2 - энергия покоящейся точки). При малых скоростях (υ<< c ) последнее соотношение переходит в обычную формулу 1 / 2 mυ 2 .

Кинетическая энергия.

Кинетическая энергия - энергия движущегося тела . (От греческого слова kinema - движение). По определению кинетическая энергия покоящегося в данной системе отсчета тела обращается в ноль.

Пусть тело движется под действием постоянной силы в направлении действия силы.

Тогда: .

Т.к. движение равноускоренное, то: .

Следовательно: .

- кинетической энергией называется