Главная » Гоголь Н.В » Логарифмическая линейка. Что это? История логарифмической линейки Для чего логарифмическая линейка

Логарифмическая линейка. Что это? История логарифмической линейки Для чего логарифмическая линейка

В век компьютерных технологий большинство расчетов при проектировании техники полностью автоматизировано, инженерам остается лишь ввести через удобный интерфейс требуемые параметры.

XX столетие называли по-разному. Оно было и атомным, и космическим, и информационным. Авиаконструкторы совершенствовали самолеты, и они превращались из неуклюжих бипланов в стремительные сверхзвуковые МиГи, «Миражи» и «Фантомы». Гигантские авианосцы и подводные лодки стали бороздить моря и океаны на всех широтах. В Лос-Аламосе (штат Нью-Мексико) испытывали а в подмосковном Обнинске начала давать энергию первая АЭС. Взмывали ввысь ракеты…

Как рассчитывали ракеты и

Исторические хроники демонстрируют процесс работы над этими достижениями. Ученые и инженеры в белых халатах, стоя у кульманов и сидя за заваленными чертежами столами, производят сложнейшие технические и научные расчеты на арифмометрах. Порой в руках у Туполева, Курчатова или Теллера вдруг оказывалась вещь, незнакомая современному молодому человеку - логарифмическая линейка. Фото тех, чья молодость прошла в послевоенные десятилетия, вплоть до 80-х годов, также зафиксировали этот немудреный предмет, успешно заменявший им калькулятор во время учебы в институте или аспирантуре. Да и диссертации тоже считали на ней, на родненькой.

По какому принципу устроена линейка логарифмическая?

Главный принцип работы этого деревянного предмета, аккуратно оклеенного целлулоидными белыми шкалами, основан на логарифмическом исчислении, как это и следует из названия. Точнее, на Ведь каждый, кто учил знает, что их сумма равна логарифму произведения, а, следовательно, правильно нанеся деления на подвижные части, можно добиться того, что умножение (а значит, и деление), возведение в квадрат (и извлечение корня) станут делом несложным.

Линейка логарифмическая стала популярной еще в XIX веке, когда главным средством для проведения вычислений были обычные счеты. Это изобретение - настоящая находка для тогдашних ученых и инженеров. Не сразу все они разобрались в том, как пользоваться этим устройством. Чтобы научиться всем премудростям и выявить ее возможности в полной мере, поклонники нового счетного механизма должны были прочесть специальные пособия, достаточно объемные. Но дело того стоило.

Линейки бывают разные, даже круглые

Тем не менее, главное достоинство, которым обладает линейка логарифмическая - ее простота, а следовательно, надежность. По сравнению с другими способами расчетов (пока не было калькуляторов), операции выполнялись куда быстрее. Но есть и моменты, о которых не следует забывать. Производить вычисления можно лишь с мантиссами, то есть целой (до девяти) и дробной частью числа, с точностью до двух (трех, у кого очень хорошее зрение) десятичных знаков. Порядок цифры нужно было держать в голове. Был и еще один недостаток. Линейка логарифмическая хоть и небольшая, но и карманным устройством ее назвать трудно - 30 сантиметров все-таки.

Однако размеры не стали преградой для пытливых умов. Для тех, кто по роду деятельности должен иметь счетное приспособление всегда при себе, была изобретена компактная линейка логарифмическая. Круговая шкала со стрелками придавала ей сходство с часами, и некоторые модели дорогих хронометров содержали ее на своем циферблате. Конечно, возможности этого устройства и его точность несколько уступали соответствующим параметрам классической линейки, но зато его всегда можно было носить в кармане. Да и выглядело оно более эстетично!

Не стоит забывать, что именно с помощью логарифмической линейки человек впервые ступил на Луну.

Уильям Отред, выпускник Итонской школы и Кембриджского королевского колледжа, пастор церкви в Олсбери в графстве Суррей, был страстным математиком и с удовольствием преподавал любимый предмет многочисленным ученикам, с которых не брал никакой платы. «Маленького роста, черноволосый и черноглазый, с проницательным взглядом, он постоянно что-то обдумывал, чертил какие-то линии и диаграммы в пыли, - так описывал Отреда один из биографов. - Когда ему попадалась особенно интересная математическая задача, бывало, что он не спал и не ел, пока не находил ее решения». В 1631 году Отред опубликовал главный труд своей жизни - учебник Clavis Mathematicae («Ключ математики»), выдержавший несколько переизданий на протяжении почти двух веков. Однажды, обсуждая «механические вычисления» с помощью линейки Гюнтера со своим учеником Уильямом Форстером, Отред отметил несовершенство этого метода. Между делом учитель продемонстрировал свое изобретение - несколько концентрических колец с нанесенными на них логарифмическими шкалами и двумя стрелками. Форстер был восхищен и позднее писал: «Это превосходило любой из инструментов, которые были мне известны. Я удивлялся, почему он скрывал это полезнейшее изобретение многие годы…» Сам Отред говорил, что он «просто изогнул и свернул шкалу Гюнтера в кольцо», и к тому же был уверен, что «настоящее искусство [математики] не нуждается в инструментах…», их использование он считал допустимым только после овладения этим искусством. Однако ученик настоял на публикации, и в 1632 году Отред написал (на латыни), а Форстер перевел на английский брошюру «Круги пропорций и горизонтальный инструмент», где была описана логарифмическая линейка.

Авторство этого изобретения оспаривал другой его ученик - Ричард Деламэйн, опубликовавший в 1630 году книгу «Граммелогия, или Математическое кольцо». Некоторые утверждают, что он просто украл изобретение у учителя, но возможно, он пришел к похожему решению независимо. Еще один претендент на авторство - лондонский математик Эдмунд Уингейт, предложивший в 1626 году использовать две линейки Гюнтера, скользящие друг относительно друга. До современного состояния инструмент довели Роберт Биссакер, сделавший линейку прямой (1654), Джон Робертсон, снабдивший ее бегунком (1775), и Амеде Маннгейм, оптимизировавший расположение шкал и бегунка.

Логарифмическая линейка значительно облегчила сложные вычисления для инженеров и ученых. В XX веке до появления калькуляторов и компьютеров логарифмическая линейка была таким же символом инженерных специальностей, каким для врачей является фонендоскоп.

Логарифмическая линейка или счётная линейка - вычислительное устройство, позволяющее выполнять несколько математических операций, в том числе умножение и деление чисел, возведение в степень (чаще всего в квадрат и куб) и вычисление квадратных и кубических корней, вычисление логарифмов, потенцирование, вычисление тригонометрических и гиперболических функций и другие операции. Также, если разбить вычисление на три действия, то с помощью логарифмической линейки можно возводить числа в любую действительную степень и извлекать корень любой действительной степени.

Не пугайтесь! Вам не нужно ежедневно вычислять основания и логарифмы, косинусы и арктангенсы. В большинстве случаев логарифмические линейки, встроенные в часы, не оснащены шкалами для вычисления значений тригонометрических функций.

Ряд наручных часов оснащены вычислительными линейками, функции которых приближены к повседневной жизни.

Кстати, первым придумал поместить логарифмическую школу в часы Марк Карсон - руководитель теоретического отдела в ядерном центре, США.

Итак, часы Citizen Promaster Sky – уже по обозначениям на отградуированной шкале понятно, что они прекрасно приспособлены для расчета расхода топлива при автомобильных поездках или путешествиях на моторном катере.

Начнем с самого простого. Круговая логарифмическая линейка состоит из линейки на безеле и линейки на циферблате. Поворачивайте безель до совмещения значения на линейке безеля с нужной отметкой на циферблате.

Для того, чтобы поделить 150 на 3, следует число 15 (=150) на внешней шкале установить против числа 30 (3) на внутренней шкале. Результат отсчитывается на внутренней шкале напротив "10" и равен 50.

В интернете можно найти пример Тройного правила , или расчета скорости снижения с помощью круговой вычислительной линейки на часах.

Летчик в планере, находящийся на высоте 3300 метров, определяет, что он теряет высоту со скоростью одного метра в секунду, т.е. 60 м в минуту. Сколько у него остается времени до конца полета? Для того, чтобы знать ответ, следует установить число 33 (=3300) на внешней шкале против числа 60 на внутренней шкале. Результат находится против знака "10" на внутренней шкале и составляет 55 минут.

Но оставим в покое авиационные задачи и применим это правило для расчета в более близкой сфере. На какое расстояние вам хватит 40 литров бензина при расходе топлива 8 литров на 100 километров? Устанавливаем число 40 напротив числа 8. Получаем 50, с учетом масштаба 1 к 10 – на 500 км.

На различных часах есть множество обозначений, облегчающих пересчет мер длины.

STAT означает английскую милю, NAUT - морскую милю, M – американскую милю, а на часах Citizen Promaster Sky - KM – что и в латинской, и русской транслитерации обозначает километры.

Логарифмическая линейка (фото см. ниже) была придумана как прибор для экономии умственных затрат и времени, связанных с математическими расчетами. Особое распространение она получила в практике инженеров в институтах, ориентированных на научно-исследовательскую деятельность, и в статистических бюро до момента внедрения электронной вычислительной техники.

Линейка логарифмическая: история

Прообразом счетного устройства была шкала для вычислений английского математика Э. Гантера. Он придумал ее в 1623 г., вскоре после открытия логарифмов, для упрощения работы с ними. Шкала использовалась в сочетании с циркулем. Им отмеривались необходимые градуированные отрезки, которые потом складывались или вычитались. Операции с числами заменялись действиями с логарифмами. Используя их основные свойства, умножить, делить, возводить в степень или вычислять корень числа оказалось намного проще.

В 1623 году линейка логарифмическая была усовершенствована У. Отредом. Он добавил вторую подвижную шкалу. Она перемещалась вдоль основной линейки. Отмерять отрезки и считывать результаты исчислений стало легче. Для повышения точности устройства в 1650 году была реализована попытка увеличения длины шкалы за счет ее расположения по спирали на вращающемся цилиндре.

Добавление в конструкцию бегунка (1850 г.) сделало процесс исчисления еще более удобными. Дальнейшее усовершенствование механизма и способа нанесения логарифмических шкал на стандартную линейку не добавили точности прибору.

Устройство

Линейка логарифмическая (стандартная) изготавливалась из плотной древесины, стойкой к истиранию. Для этого в промышленных масштабах использовалось грушевое дерево. Из него изготавливался корпус и движок - планка меньшего размера, монтируемая во внутреннем пазе. Ее можно перемещать параллельно основанию. Бегунок изготавливался из алюминия или стали со смотровым окошком из стекла или пластика. На него нанесена тонкая вертикальная линия (визир). Бегунок двигается по боковым направляющим и подпружинивается стальной пластинкой. Корпус и движок облицованы светлым целлулоидом, на котором тиснением нанесены шкалы. Их деления заполнены типографской краской.

На лицевой стороне линейки располагаются семь шкал: четыре- на корпусе и три - на движке. На боковых гранях нанесена простая измерительная разметка (25 см) с делениями 1 мм. Шкалы (C) на движке внизу и (D) на корпусе сразу под ней считаются главными. На основании сверху располагается кубическая разметка (K), под ней - квадратичная (A). Ниже (сверху на движке) есть точно такая же симметричная вспомогательная шкала (B). Внизу на корпусе еще есть разметка для значений логарифмов (L). В самом центре лицевой части линейки между разметками (B) и (C) нанесена обратная шкала чисел (R). С другой стороны движка (планку можно вынуть из пазов и перевернуть) присутствуют еще три шкалы для расчета тригонометрических функций. Верхняя (Sin) - предназначена для синусов, нижняя (Tg) - тангенсов, средняя (Sin и Tg) - общая.

Разновидности

Стандартная линейка логарифмическая имеет длину измерительной шкалы 25 см. Выпускался еще карманный вариант длиной 12,5 см и устройство повышенной точности 50 см. Существовало деление линеек на первый и второй сорта в зависимости от качества исполнения. Внимание уделялось четкости наносимых штрихов, обозначений и вспомогательных линий. Движок и корпус должны были быть ровными и идеально подогнаны друг к другу. Изделия второго сорта могли иметь незначительные царапины и точки на целлулоиде, но они не искажали обозначений. Также мог присутствовать незначительный люфт в пазах и прогиб.

Существовали и другие карманные (похожие на часы диаметром 5 см) варианты устройства - логарифмическая дисковая (типа «Спутник») и круговая (КЛ-1) линейки. Они отличались и конструкцией, и меньшей точностью измерений. В первом случае для установки чисел на замкнутых круговых логарифмических шкалах использовалась прозрачная крышка с линией-визиром. Во втором - механизм управления (две вращающиеся ручки) был смонтирован на корпусе: одной управлялся дисковый движок, другая управляла стрелкой-визиром.

Возможности

Логарифмической линейкой общего назначения можно было осуществлять деление и умножение чисел, возведить их в квадрат и куб, извлекать корень, решать уравнения. Кроме этого, по шкалам производились тригонометрические вычисления (синус и тангенс) по заданным углам, определялись мантиссы логарифмов и обратные действия - находились числа по их значениям.

Правильность вычислений во многом зависела от качества линейки (длинны ее шкал). В идеале можно было надеяться на точность до третьего знака после запятой. Такие показатели были вполне достаточными для технических расчетов в XIX веке.

Возникает вопрос: как пользоваться логарифмической линейкой? Одного знания назначения шкал и способов нахождения на них чисел еще не достаточно для произведения расчетов. Чтобы использовать все возможности линейки, нужно понимать, что такое логарифм, знать его характеристики и свойства, а также принципы построения и зависимости шкал.

Для уверенной работы с устройством требовались определенные навыки. Сравнительно простые вычисления с одним бегунком. Для удобства движок (чтобы не отвлекал) можно удалять. Установив черту на значения любого числа на основной (D) шкале можно сразу же по визиру получить результат возведения его в квадрат на шкале выше (A) и в куб - на самой верхней (K). Внизу (L) будет значение его логарифма.

Деление и умножение чисел производится с помощью движка. Применяются свойства логарифмов. Согласно им, итог умножения двух чисел равен результату сложения их логарифмов (аналогично: деление и разница). Зная это, можно достаточно быстро производить расчеты, используя графические шкалы.

Чем сложна логарифмическая линейка? Инструкция по ее правильному использованию шла в комплекте с каждым экземпляром. Кроме знания свойств и характеристик логарифмов, нужно было уметь правильно находить исходные числа на шкалах и уметь в нужном месте считывать результаты, в том числе самостоятельно определять точное место расположения запятой.

Актуальность

Как пользоваться логарифмической линейкой, в наше время знают и помнят немногие, и с уверенностью можно утверждать, что число таких людей будет снижаться.

Логарифмическая линейка из разряда карманных счетных приспособлений давно стала раритетом. Для уверенной работы с ней нужна постоянная практика. Методика расчетов с примерами и разъяснениями тянет на брошюру в 50 листов.

Для среднестатистического человека, далекого от высшей математики, логарифмическая линейка может представлять какую-то ценность разве что справочными материалами, размещенными на обратной стороне корпуса (плотность некоторых веществ, температура плавления и пр.). Преподаватели даже не утруждаются вводить запрет на ее наличие при сдаче экзаменов и зачетов, понимая, что разобраться с тонкостями ее использования современному студенту очень сложно.